Ένας διαφορετικός γρίφος λογικής από την Μαθηματική Ολυμπιάδα [ΛΥΣΗ]

Αυτού του είδους των μαθηματικών προβλημάτων - όπως το παρακάτω - συνήθως μπερδεύουν τους ανθρώπους, επειδή σπάνια ενεργούν (ή σκέφτονται) με αυτόν τον τρόπο.

Σημαντικό είναι να θυμάστε ότι τέτοιου είδους προβλήματα δεν είναι λογοπαίγνια, ενώ περιέχουν κάποιες υποθέσεις – όπως για παράδειγμα ότι οι πρωταγωνιστές του προβλήματος είναι ειλικρινής, κανείς δεν δίνει ψεύτικες πληροφορίες.

Το συγκεκριμένο πρόβλημα είναι περίπλοκο, αφού οι αναγνώστες τα μόνα που γνωρίζουν είναι κάποιες ημερομηνίες και τον σύντομο διάλογο δύο ατόμων.

Τα γενέθλια της Τζένης

Ο Αλέκος και ο Μάριος έγιναν πρόσφατα φίλοι με την Τζένη, και θέλουν να μάθουν πότε έχει τα γενέθλιά της. Η Τζένη τους έδωσε μια λίστα με πιθανές ημερομηνίες.

Στην συνέχεια η Τζένη είπε χωριστά στον Αλέκο και στον Μάριο τον μήνα και την ημέρα τον γενεθλίων της, αντίστοιχα.

Αλέκος: Δεν ξέρω πότε είναι τα γενέθλια της Τζένης, αλλά ξέρω ότι ούτε και ο Μάριος ξέρει.

Μάριος: Αρχικά δεν ήξερα πότε είναι τα γενέθλια της Τζένης, αλλά τώρα ξέρω.

Αλέκος: Τότε κι εγώ ξέρω πότε είναι τα γενέθλια της Τζένης.

Λοιπόν, πότε είναι τα γενέθλια της Τζένης;

ΛΥΣΗ - δείτε πως ξετυλίγετε η λογική  

Θα ακολουθήσουμε την εις άτοπον απαγωγή, ενώ βοηθάει αρκετά να ταξινομήσετε τις 10 ημερομηνίες, ως εξής:

Τώρα, ας εξετάσουμε την είπε αρχικά ο Αλέκος στον Μάριο:

Δεν ξέρω πότε είναι τα γενέθλια της Τζένης, αλλά ξέρω ότι ούτε και ο Μάριος ξέρει.

Στο πρώτο μέλος της πρότασης είναι προφανές ότι ο Αλέκος γνωρίζει τον μήνα και όχι την μέρα (άλλωστε δίνεται ξεκάθαρα και από την εκφώνηση), όμως το δεύτερο μέλος της πρότασης περιέχει το πρώτο σημαντικό στοιχείο.

Η πρώτη αντίδραση μπορεί να είναι, πως θα μπορούσε ο Μάριος να ξέρει ή να μην ξέρει; Η Τζένη το μόνο που του είπε είναι έναν αριθμό. Αν η Τζένη είχε πει στον Μάριο «19», τότε ο Μάριος θα ήξερε την ακριβής ημερομηνία – 19 Μαΐου – επειδή υπάρχει μία ημερομηνία με τον αριθμό 19.   

Ομοίως εάν η Τζένη είχε πει στον Μάριο «18», τότε ο Μάριος θα ήξερε ότι τα γενέθλια της Τζένης είναι 18 Ιουνίου.

Επομένως, και εφόσον είμαστε βέβαιοι ότι κάνεις δεν λέει ψέματα, για να ικανοποιείται η δήλωση που έκανε ο Αλέκος, σημαίνει ότι η Τζένη δεν έχει πει στον Αλέκο τον Μάιο ή τον Ιούνιο.

Στην συνέχεια ο Μάριος απαντάει:

Αρχικά δεν ήξερα πότε είναι τα γενέθλια της Τζένης, αλλά τώρα ξέρω.

Από την αρχική δήλωση του Αλέκου, ο Μάριος επίσης ξέρει ότι τα γενέθλια της Τζένης δεν είναι τον Μάιο ή τον Ιούνιο, εξαλείφοντας έτσι τις μισές ημερομηνίες.

Επομένως από τις 10 πιθανές ημερομηνίες, τώρα έχουμε 5.

Όμως ο Μάριος στο δεύτερο μέλος της δήλωσής του λέει ξεκάθαρα πως τώρα ξέρει. Αυτό σημαίνει πως αν η Τζένη του είχε πει «14», δεν θα ήξερε, γιατί υπάρχουν δύο πιθανές ημερομηνίες (14 Ιουλίου και 14 Αυγούστου). Έτσι ξέρουμε ότι ο αριθμός που είπε η Τζένη στον Μάριο δεν είναι το 14.

Τώρα πλέον έχουμε 3 πιθανές ημερομηνίες:

Τέλος ο Αλέκος δήλωσε

Τότε κι εγώ ξέρω πότε είναι τα γενέθλια της Τζένης.

Με την ίδια λογική διαδικασία, ο Αλέκος ο οποίος γνωρίζει ούτως ή άλλως τον μήνα ξέρει σίγουρα ότι η Τζένη δεν είπε στον Μάριο «15» ή «17» γιατί τότε και πάλι θα είχαμε δύο πιθανές ημερομηνίες, 15 Αυγούστου και 17 Αυγούστου.

Επομένως η απάντηση είναι:

16 Ιουλίου