O μεγαλύτερος πρώτος αριθμός που γνωρίζουμε σήμερα

Ανακαλύφθηκε από αμερικανικό καθηγητή και επιβεβαιώθηκε ο 48ος αριθμός Μερσέν, ο μεγαλύτερος γνωστός πρώτος αριθμός, ο οποίος αποτελείται ούτε λίγο ούτε πολύ από 17.425.170 ψηφία.

Την ανακάλυψη του μεγαλύτερου γνωστού -μέχρι σήμερα- πρώτου αριθμού στις 25 Ιανουαρίου έκανε ο Κερτις Κούπερ, καθηγητής στο Πανεπιστήμιο του Κεντρικού Μιζούρι, στις ΗΠΑ. Οι πρώτοι αριθμοί είναι όλοι οι ακέραιοι που διαιρούνται μόνο με τον εαυτό τους και τη μονάδα, δηλαδή δεν έχουν διαιρέτες, και παίζουν σημαντικότατο ρόλο στα Μαθηματικά. Για παράδειγμα, οι πρώτοι κατά σειρά πρώτοι αριθμοί είναι οι 2, 3, 5, 7, 11 κοκ.

Ο νέος πρώτος αριθμός που ανακάλυψε ο Δρ. Κούπερ τρέχοντας το ειδικό λογισμικό GIMPS (που χρησιμοποιεί 360.000 επεξεργαστές κατανεμημένους σε όλο το διαδίκτυο) γράφεται με την σύντομη μορφή:

(2^57.885.161)-1

Μετά τον εντοπισμό του τελευταίου μέλους αυτής της σπάνιας σειράς πρώτων αριθμών, ανεξάρτητοι επιστήμονες κλήθηκαν να τον επιβεβαιώσουν χρησιμοποιώντας διαφορετικά προγράμματα και διαφορετικούς υπολογιστές. Για παράδειγμα ένας άλλος καθηγητής, ο Dr. Gilchrist, χρειάστηκε 7 μέρες για να τον επαληθεύσει.

Στην πράξη, για να δείτε αυτόν τον αριθμό ολόκληρο, πρέπει να πολλαπλασιάσετε το 2 με τον εαυτό το 57.885.161 φορές και από το αποτέλεσμα να αφαιρέσετε το 1. Θα προκύψει ένας αριθμός με περίπου 17,5 εκατομμύρια ψηφία. Για να πάρετε μια ιδέα, αν τυπώναμε τα ψηφία του σε σελίδες Α4, χωρίς κενά, θα χρειαζόμασταν πάνω από 5000 σελίδες.

Όμως ο αριθμός που ανακάλυψε ο Δρ. Κούπερ δεν είναι απλά ο μεγαλύτερος πρώτος. Είναι ταυτόχρονα ο 48ος Μερσέν πρώτος αριθμός, και για αυτό συμβολίζεται ως Μ48. Μερσέν (Mersenne) λέγονται οι πρώτοι αριθμοί οι οποίοι γράφονται στη μορφή Μp=(2^p) – 1, όπου P είναι ένας αριθμός.

Για τους αριθμούς αυτής της μορφής μίλησε πρώτος ο Ευκλείδης. Τον 4ο αιώνα π.Χ. ο Έλληνας Μαθηματικός απέδειξε ότι αν ο (2^p)-1 είναι πρώτος τότε και ο 2(p-1) * (2^p)-1 είναι τέλειος αριθμός. Το όνομά τους, όμως, οι αριθμοί Mersenne το έλκουν από τον γάλλο λόγιο και μοναχό Μαρίν Μερσέν, ο οποίος τον 17ο αιώνα έφτιαξε μια λίστα με τους Μερσέν πρώτους αριθμούς με εκθέτη μέχρι το 257. Η λίστα ήταν σε μεγάλο βαθμό λανθασμένη, αλλά το όνομά του πέρασε στην ιστορία. Από τότε είχαν βρεθεί μόνο 47 Μερσέν αριθμοί, μέχρι την ανακάλυψη του 48ου από τον Κούπερ.

Αξίζει να σημειωθεί πως από το 1997 ο εντοπισμός των Μερσέν πρώτων αριθμών γίνεται με ειδικό διαδικτυακό λογισμικό, το GIMPS, του οποίου ο κώδικας είναι δημόσια διαθέσιμος. Με αυτό έχουν βρεθεί συνολικά 14 Μερσέν πρώτοι αριθμοί, με τελευταίο τον αριθμό που βρήκε ο Δρ. Κούπερ.

Ο προηγούμενος αριθμός Μερσέν, ο 47ος κατά σειρά, είχε ανακαλυφθεί το 2009 στη Νορβηγία και είχε μόλις 12.837.064 ψηφία...